安徽省六安一中、舒城中学 2023-2024 学年高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．52．某公园新购进盆锦紫苏、 盆虞美人、 盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A．B．C．D．3．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）A．B．0C．1D．34．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）A．B．16C．D．7．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．8．一个四面体所有棱长都是 4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．11．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A．1B．2C．D．12．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )A．B．C．3 或D．或二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.14．函数的单调增区间为__________.15．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．16．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有 人是女顾客的概率．附表及公式：．18．（12 分）已知函数，，设．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．（注：是的导函数）19．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.20．（12 分）已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）求证：对上的任意两个实数，，总有成立.21．（12 分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有 a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选 C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模2、B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另 3 盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用...
