安徽省六安二中 2023-2024 学年高考数学考前最后一卷预测卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．2．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．5．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．37．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、 两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．B．或C．D．9．函数的图象大致为A．B．C．D．10．复数的虚部为（ ）A．B．C．2D．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．12．已知集合 A，B=,则 A∩B=A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．命题“对任意，”的否定是 ．14．给出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，结果为的式子的序号是_____.15．数据的标准差为_____．16．若正实数 ， ，满足，则的最大值是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.18．（12 分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.19．（12 分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.20．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）直线（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求最大时，直线 l 的直角坐标方程.21．（12 分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线 与椭圆交于点（不在轴上），垂直于 的直线与 交于点，与轴交于点，若，且，求直线 斜率的取值范围.22．（10 分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设的中点为 O 先求出外接圆的半径，设，利用平面 ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可【详解】设的中点为 O,因为，所以外接圆的圆心 M 在 BO 上.设此圆的半径为 r.因为，所以，解得.因为，所以.设，易知平面 ABC，则.因为，所以，即，解得.所以球 Q...
