安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A．B．C．D．2．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．已知向量，且，则 m=( )A．−8B．−6C．6D．84．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称5．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A．1B．C．D．7．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．10．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面11．已知实数，则的大小关系是( )A．B．C．D．12．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：① 若，，，则；② 若，，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，则.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.16．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450米 ，深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.18．（12 分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于 M、N 两点．（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求的最小值．19．（12 分）已知.（1）解关于 x 的不等式：；（2）若的最小值为 M，且，求证：.20．（12 分）已知动圆 E 与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心 E 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点的直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若曲线 C 上存在点 P 使得，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.21．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的的参数方程为（其中 ...
