安徽省凤阳县第二中学 2024 届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．2．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．3．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A．16B．17C．18D．194．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．5．定义运算，则函数的图象是（ ）．A．B．C．D．6．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、 、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．7．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A．B．C．D．8．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变9．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．11．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．12．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.15．已知平面向量与的夹角为，，，则________.16．若向量与向量垂直，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.18．（12 分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验 次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为． （1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．19．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．20．（12 分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．21．（12 分）已知椭圆：的离心率为，直线 ：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点...
