安徽省利辛县阚疃金石中学 2024 届高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，由程序框图输出的为（ ）A．1B．0C．D．2．已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．3．若，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知实数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．5．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ）A．B．C．D．6．设集合，，若集合中有且仅有 2 个元素，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．9．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．411．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．512．函数的值域为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.14．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金．若随机变量 ξ1和 ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．15．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.16．一个村子里一共有个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的，当谣言传播次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.19．（12 分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线 和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线 的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．20．（12 分）如图所示，四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，PC＝CD＝2，E 为 AB 的中点，底面四边形 ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求证：平面 PDE⊥平面 PAC；（Ⅱ）求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角 D﹣PE﹣B 的余弦值．21．（12 分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.22．（10 分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件，求事件发生的概...
