安徽省合肥八中、马鞍山二中、阜阳一中 2024 年高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：① 可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；② 可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③ 可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．2．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．3．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．4．复数的虚部为（ ）A．—1B．—3C．1D．25．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．7．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．8．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A．B．C．D．9．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）．A．B．C．D．10．已知双曲线 C：=1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．+111．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．A．B．C．D．12．设实数满足条件则的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数，且满足（其中 为虚数单位），则____.14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线 ：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线 所截得的弦长为，则点的坐标__________．15．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若对任意 x0，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2（x1x2），证明：.18．（12 分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.19．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.20．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.21．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.22．（10 分）如图，在三...
