安徽省合肥庐阳高级中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．2．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A．小王或小李B．小王C．小董D．小李3．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．正项等差数列的前和为，已知，则=（）A．35B．36C．45D．545．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．6．命题“”的否定为（）A．C．B．7．设函数D．在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A．B．C．D．8．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A．40B．60C．80D．1009．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）A．4B．3C．2D．1”是“”的（）10．已知非零向量，满足，则“D．既不充分也不必要条件解:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件11．已知数列的通项公式是，则（）A．0B．55C．66D．7812．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．3C．D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，对任意，有，且，则______.14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.16．已知复数（为虚数单位），则的模为____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．18．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.20．（12分）设函数f(x)=x2−4xsinx−4cosx．（1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．21．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.22．（10分）已知（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据不等式的性质对...
