安徽省安庆市市示范中学2023-2024学年高三适应性调研考试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为C．D．三棱锥P-ABC的侧面积为4．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）A．B．C．2D．（）5．设集合则D．A．B．C．成等差数列，则6．各项都是正数的等比数列的公比，且的值为()A．B．C．D．或7．等比数列的各项均为正数，且，则()（）A．12B．10C．8D．8．在菱形中，，，，分别为，的中点，则A．B．C．5D．9．已知集合，，，则的子集共有（）A．个B．个C．个D．个10．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．712．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是对称B．关于点对称A．关于直线C．周期为D．在上是增函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．14．若函数为奇函数，则_______.15．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.16．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．参考公式：，其中．下面的临界值表仅供参考18．（12分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.19．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）若在处导数相等，证明：；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.，，【详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，，...
