安徽省安庆市第二中学2024届高三冲刺模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，满足，则（）A．1B．C．D．52．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知数列满足,且,则的值是()A．B．C．4D．6．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．7．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()A．B．C．D．8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A．B．C．D．9．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()A．B．C．或D．或11．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）A．B．C．D．12．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，，若，则______.14．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．15．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____16．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：．18．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值19．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数（3）求函数的极小值；的零点个数．21．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为（3）将频率视为概率，现从，试求事件“”的概率.22．（10分）已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．【详解】解：，，故选：A【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．2、D【解析】设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，...
