安徽省定远中学2024年高三下学期一模考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．322．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．3．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（上的动点，）B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件4．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆则的最小值为（）A．B．C．D．5．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直或线的方程为（）A．或B．或C．D．7．已知集合，，，则（）A．8．已知双曲线B．C．D．（）的渐近线方程为，则（）A．B．C．D．9．已知向量，则（）A．∥B．⊥C．∥()D．⊥()10．已知满足，则（）A．B．C．D．11．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A．在内总存在与平面平行的线段B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．可能为直角三角形12．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．15．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________.16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量(件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．19．（12分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.20．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若，求与平面21．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；，动点在直线上，满足（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.22．（10分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图，还原空...
