安徽省定远县启明中学2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数和复数，则为A．B．C．D．2．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）A．B．C．D．4．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．5．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知复数，则的虚部为（）A．－1B．C．1D．9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2B．3C．4D．110．函数f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．11．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．函数数向右平移的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.14．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．16．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列的前项和.18．（12分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．19．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.20．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；的最小值.（2）若点在曲线上，点在直线上，求21．（12分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．22．（10分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z1z2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案为C．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2、C【解析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所...
