安徽省宣城市六校2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图像大致为（）A．B．C．D．2．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种4．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．B．C．D．5．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A．B．C．D．8．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．9．若函数D．）A．的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（B．C．D．10．曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．4D．811．（）D．A．B．C．12．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,其中α,β∈R,且α+β=1,则点13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足C的轨迹方程为14．的展开式中常数项是___________.15．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．16．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。为圆心的半圆及直径17．（12分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形的周长为,求的表达式;（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点.求证：（1）EF//平面PAD；的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，（2）平面PCE⊥平面PCD．19．（12分）已知椭圆为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.20．（12分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．21．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差，其前项和为.数列”.，求的前项和；（1）若（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据排除，，利用极限思想进行排除即可．【详解】解：函数的定义域为，恒成立，排除，，当时，，当，，排除，故选：．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．2、...
