安徽省新城高升学校2023-2024学年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．3．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A．3B．4C．5D．65．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．56．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（）A．B．C．D．7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且8．设全集为R，集合，，则A．B．C．D．（）9．已知等差数列的前项和为，，，则D．40A．25B．32C．3510．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]＝sgnxB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]11．已知菱形的边长为2，，则（）A．4B．6C．D．12．函数的图象可能是下面的图象()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.14．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．15．函数的值域为_________．16．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的最小值为，求实数t的值.17．（12分）已知正数x，y，z满足xyzt（t为常数），且18．（12分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．19．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率赞成人数0.10.20.10.14812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．20．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.（I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.21．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．22．（10分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，...
