安徽省池州市第一中学 2024 年高三冲刺模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．22．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2B．-1C．D．3．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．4．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．5．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．6．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知，满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．8．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．9．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ）A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}10．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：① 曲线有四条对称轴；② 曲线上的点到原点的最大距离为；③ 曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④ 四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①②④12．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.15．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为______．16．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.( ) Ⅰ 求函数的单调区间；() Ⅱ 当时，求函数在上最小值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线 的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．19．（12 分）已知函数 f(x)=ex-x2 -kx（其中 e 为自然对数的底，k 为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数 k 的取值范围；（2）证明：f(x)的极大值不小于 1．20．（12 分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.21．（12 分）已知在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且．（1）求角 A 的值；（2）若，设角，周长为 y，求的最大值．22．（10 分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为 2 的点，的平行线 交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设 与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2、B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；...
