安徽省池州市第二中学 2024 年高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是边长为 1 的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A．B．C．D．2．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．964．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．5．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．7．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．9．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A．B．C．D．10．复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）A．B．C．D．12．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．14．成都市某次高三统考，成绩 X 经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．15．已知集合，若，则__________．16．函数在处的切线方程是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （φ 为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2是圆心为（2，），半径为 1 的圆．（1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 M 为曲线 C1上的点，N 为曲线 C2上的点，求|MN|的取值范围．18．（12 分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面 ABCD 满足 AD∥BC，，，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 的交点为 O.（1）设 H 是线段 BE 上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线 BC 与平面 PBD 所成角的余弦值．21．（12 分）已知三棱锥 P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中：（1）证明：平面平面 ABC；（2）若点 M 在棱 PA 上运动，当直线 BM 与平面 PAC 所成的角最大时，求直线 MA 与平面 MBC 所成角的正弦值.22．（10 分）设为实数,已知函数,．（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，作为一个基底，表示...
