安徽省泗县樊集中学 2024 届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．3．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．55．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．406．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．7．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ）A．7B．14C．28D．848．已知.给出下列判断：① 若，且，则；② 存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③ 若在上恰有 7 个零点，则的取值范围为；④ 若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．10．若，则的值为（ ）A．B．C．D．11．已知，，，则( )A．B．C．D．12．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．15．已知函数，则________；满足的的取值范围为________.16．在等比数列中，，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，设的最小值为 m.（1）求 m 的值；（2）是否存在实数 a，b，使得，？并说明理由.18．（12 分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.19．（12 分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取 50 名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50 名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数51515123（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？合格不合格合计高一新生12非高一新生6合计（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这 50 名学生中抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生，求这 2 名学生竞赛成绩都合格的概率．参考公式及数据：，其中．20．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线 经过点．曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线 的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.21．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极...
