安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中学 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（ ）．A．21B．63C．13D．842．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．3．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知函数是奇函数，则的值为（ ）A．－10B．－9C．－7D．16．阅读如图的程序框图，若输出的值为 25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A．B．C．D．7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A．B．C．D．8．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 9．若，则实数的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A．平方尺B．平方尺C．平方尺D．平方尺11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，圆，直线 PM，PN 分别与圆 O 相切，切点为 M，N，若，则的最小值为________.14．若变量，满足约束条件则的最大值为________.15．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者治愈出院.如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在 2018 年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10 分(满意)1212022015 分(一般)2362490 分(不满意)106344（1）在样本中任取 个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在 2018 年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.18．（12 分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1...
