安徽省淮北市相山区一中2024年高三最后一模数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知的垂心为，且是的中点，则（）A．14B．12C．10D．8有3．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．若实数满足不等式组则的最小值等于（）A．B．C．D．5．设，，则的值为（）A．B．C．D．6．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）A．B．C．D．8．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()B．80C．90D．120A．609．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形10．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）B．①③④C．②④D．①③A．①②③11．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.A．，且B．，且，且C．，且D．的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，双曲线渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.14．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.18．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.19．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.20．（12分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.21．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．【详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以所以，解得，，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．2、A【解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【详解】因为为的垂心，所以，所以，而，所以，因为是的中点，所以．故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、B...
