安徽省淮北市第一中学2024届高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．，动点在直线D．3．已知曲线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）A．B．2C．4D．4．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180B．90C．45D．3605．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）A．B．C．D．7．已知满足，，,则在上的投影为（）A．B．C．D．28．中，如果，则的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．设全集为R，集合，，则A．B．C．D．10．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.14．展开式中的系数为________．15．已知集合，，则_____________.16．在中，，．若，则_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.18．（12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.20．（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.①求实数的取值范围；②求证：.21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.22．（10分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？参考答案一、选择题：本题共12小题...
