安徽省淮北师大附中 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）A．B．C．D．3．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A．B．0C．D．4．若集合 M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足 MX∪ ＝N 的集合 X 的个数为( )A．1B．2C．3D．45．已知 为虚数单位，实数满足，则 ( )A．1B．C．D．6．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或8．设函数定义域为全体实数，令．有以下 6 个论断：①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥ 对任意的实数，．那么正确论断的编号是（ ）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤9．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A．24B．36C．48D．6410．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个12．已知集合，，若 AB，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．14．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1为正方形，且 AB＝BC＝2，则异面直线BC1与 AC 所成角的余弦值为_____．15．已知数列与均为等差数列（），且，则______．16．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的 2 倍，则的值为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．19．（12 分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数 a 的取值范围.（e 是自然对数的底数）20．（12 分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.21．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.22．（10 分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线 与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为 1，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围.【详解】因为，所以，若值域为，所以只需，∴.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三...
