安徽省滁州市定远县民族中学 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数， 是虚数单位，则下列结论正确的是A．B．的共轭复数为C．的实部与虚部之和为 1D．在复平面内的对应点位于第一象限2．小明有 3 本作业本，小波有 4 本作业本，将这 7 本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．B．C．D．3．复数的虚部是 ( )A．B．C．D．4．直线与抛物线 C：交于 A，B 两点，直线，且 l 与 C 相切，切点为 P，记的面积为 S，则的最小值为 A．B．C．D．5．若复数满足，则（ ）A．B．C．D．6．（ ）A．B．C．1D．7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．8．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．39． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为( )A．B．C．D．11．已知集合,则（ ）A．B．C．D．12．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________16．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为 2 的正三角形，，则球的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且. （1）求角 A 的大小；（2）若，的平分线与交于点 D，与的外接圆交于点 E（异于点 A），，求的值.18．（12 分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．19．（12 分）某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时每周平均体育锻炼时间超过 2 小时总计附：K2.P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87920．（12 分）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 4．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C 交于点 M, N,设 P 为椭圆上一点，且O 为坐标原点，当时，求 t 的取值范围．21．（12 分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，成等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22．（10 分）已知函数（...
