安徽省滁州市定远县西片三校 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）A．B．C．D．2．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）A．B．C．D．5．定义，已知函数，，则函数的最小值为（ ）A．B．C．D．6．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离9．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．1410．集合,则集合的真子集的个数是A．1 个B．3 个C．4 个D．7 个11．已知平面向量，，，则实数 x 的值等于（ ）A．6B．1C．D．12．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．51二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．14．若函数在区间上恰有 4 个不同的零点，则正数的取值范围是______.15．设复数满足，其中 是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．16．设命题：，，则：__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.18．（12 分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19．（12 分）已知矩阵，且二阶矩阵 M 满足 AMB，求 M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.20．（12 分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线 与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（12 分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.22．（10 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据组合知识，计算出选...
