安徽省滁州市定远县西片区 2023-2024 学年高考数学二模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．2．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．84．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ）A．B．C．D．6．设 M 是边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若，则的值为( )A．1B．C．D．7．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．9．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）10．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：① 可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；② 可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；③ 可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为（ ）A．B．C．D．12．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（ ）A．2B．3C．4D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）14．已知向量满足，，则______________.15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为 1；（2）若函数在有两个零点，证明：.18．（12 分）已知函数，若的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，，满足，求证：．19．（12 分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.20．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.21．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.22．（10 分）已知数列满足，，，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.2、C【解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，，故的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、A【解析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为 2 的正方形，...
