安徽省滁州市明光中学 2024 年高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．2．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）A．B．C．D．3．已知，则的大小关系为A．B．C．D．4．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．5．如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A．4B．6C．3D．87．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．21B．22C．11D．128．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则 r 等于( )A．B．2C．3D．69．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有 5 个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．10．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或11．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ）A．B．C．D．12．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，已知，，则 A 的值是______.14．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.15．执行右边的程序框图，输出的的值为 .16．如图，在棱长为 2 的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.18．（12 分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.19．（12 分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线 与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线 的斜率的取值范围.20．（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.21．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（10 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由于直线的斜率 k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选 B.2、C【解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【详解】因为，，所以解得，所以，所以，，，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.3、D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择 D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进...
