安徽省滁州市来安县第二中学 2024 年高三最后一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A．432B．576C．696D．9602．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．3．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”4．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A．1B．2C．D．5．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④8．已知复数，则 的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或B．C．D． 或10．已知等差数列的前 13 项和为 52，则（ ）A．256B．-256C．32D．-3211．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量满足，，则______________.14．已知正方体棱长为 2，点 是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点 构成的图形面积为________.15．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．16．双曲线的离心率为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.18．（12 分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点 P 在底面上的射影为的中点 G，点 E 在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.20．（12 分）已知函数的导函数的两个零点为和．（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．21．（12 分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（Ⅰ）求购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位选择分 2 期付款的概率；（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分 2 期付款，则商场获得利润 l00 元，若顾客选择分 3 期付款，则商场获得利润 150 元，若顾客选择分 4 期付款，则商场获得利润 200 元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）若，求的数学期望的最大值.22．（10 分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于 5...
