安徽省滁州市海亮外国语学校 2023-2024 学年高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列{an}，满足对任意的 n∈N+，均有 an+an+1+an+2为定值.若 a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前 100 项的和 S100=( )A．132B．299C．68D．992．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立4．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．5．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）A．B．C．D．6．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．8．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．已知集合，则（ ）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 1，则该几何体的体积是 A．B．C．D．11．曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．B．C．4D．812．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知（且）有最小值，且最小值不小于 1，则的取值范围为__________.14．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．15．某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为_____．16．已知，满足约束条件则的最大值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.（1）求证：平面.（2）求二面角的大小.18．（12 分）在平面直角坐标系中，点，直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．19．（12 分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值20．（12 分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.21．（12 分）随着时代的发展，A 城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A 城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前 A 城市的常住人口大约为1300 万.近日，某报社记者作了有关“你来 A 城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在 25~44 岁之间.收集到的相关数据如下：来 A 城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测 400 万 25~44 岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来 A 城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来 A 城市发展的理由的 300 人中，利用分层抽样的方法抽取 6 人，从这 6 人中再选取 3 人发放纪念品.求选出的 3 人中至少有 2 人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来 A 城市发展的理由的 300 人中有 10...
