安徽省滁州市第一中学 2024 届高考压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或4．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．905．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前 262-190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B 为椭圆的长轴端点，C，D 为椭圆的短轴端点，动点 M 满足=2，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7．若函数满足，且，则的最小值是（ ）A．B．C．D．8．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ）A．B．C．D．10．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．3611．已知集合,，则A．B．C．D．12．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．，则 f（f（2））的值为____________．14．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．15．曲线在点处的切线方程为______.16．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.18．（12 分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：① 得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠 次随机话费；② 每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，，19．（12...
