安徽省滁州市第二中学 2023-2024 学年高考临考冲刺数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）A．B．C．D．2．已知集合，则=A．B．C．D．3．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y 与 x 具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg4．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．58．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．21B．22C．11D．129．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．10．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线 与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线 的斜率为（ ）A．B．C．1D．11．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A．10000 立方尺 B．11000 立方尺C．12000 立方尺 D．13000 立方尺二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________15．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：18．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（12 分）已知三棱锥 P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中：（1）证明：平面平面 ABC；（2）若点 M 在棱 PA 上运动，当直线 BM 与平面 PAC 所成的角最大时，求直线 MA 与平面 MBC 所成角的正弦值.21．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.22．（10 分）如图，在直角中，，，，点在线段上....
