安徽省皖北名校 2024 届高三第二次诊断性检测数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．2．已知变量 x，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据 m 的值为（ ）变量 x0123变量 y35.57A．0.9B．0.85C．0.75D．0.53．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．4．若复数（ 是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A．1B．2C．D．6．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A．B．C．D．9．复数的模为（ ）．A．B．1C．2D．10．设，则（ ）A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线 交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A．2 或B．3 或C．4 或D．5 或12．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．电影《厉害了，我的国》于 2018 年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第 1 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是乙说：第 2 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是丙说：第 4 个盒子里放的是，第 2 个盒子里放的是丁说：第 4 个盒子里放的是，第 3 个盒子里放的是小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第 4 个盒子里放的电影票为_________14．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.16．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.18．（12 分）如图，设 A 是由个实数组成的 n 行 n 列的数表，其中 aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第 i 行第 j列的实数，且 aij{1，-1}.记 S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记 ri (A)为 A 的第 i 行各数之积，cj (A)为 A 的第 j 列各数之积．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）请写出一个 AS(4，4)，使得 l(A)=0；（Ⅱ）是否存在 AS(9，9)，使得 l(A)=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数 n，对于所有的 AS(n，n)，求 l(A)的取值集合．19．（12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子 次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为 个红球和 个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均...
