安徽省皖南地区2023-2024学年高三第三次测评数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A．2B．C．3D．42．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．3．已知向量，且，则m=()A．−8C．6B．−64．设函数D．8的定义域为，命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，5．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）C．D．A．B．6．若，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．B．2C．3D．8．在平行四边形中，若则()A．B．C．D．9．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．12．若复数z满足，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数，满足，则的最大值是______.14．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．16．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．18．（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.21．（12分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.22．（10分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】 a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、A【解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.3、D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】 ，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4、D【解析】根据命题的否定的定义，...
