安徽省示范性高中培优联盟 2023-2024 学年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则 56846 可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．3．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．4．如图，圆的半径为 ，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．6．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），当 x[3∈ ﹣ ，﹣2]时，f（x）＝﹣x2﹣ ，则（ ）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）7．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知的值域为，当正数 a，b 满足时，则的最小值为（ ）A．B．5C．D．99．已知满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元11．已知复数满足，其中 是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A．B．C．D．12．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.14．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.15．已知向量，，且，则实数 m 的值是________．16．设函数，若在上的最大值为，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.18．（12 分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.19．（12 分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，四棱锥的底面 ABCD 是正方形，为等边三角形，M，N 分别是 AB，AD 的中点，且平面平面 ABCD.（1）证明：平面 PNB；（2）问棱 PA 上是否存在一点 E，使平面 DEM，求的值21．（12 分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频...
