安徽省示范高中培优联盟 2023-2024 学年高三一诊考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．2．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A．2B．24C．16D．143．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定5．如图，已知平面，，、是直线 上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）A．B．C．D．6．函数的大致图象是A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ）A．4B．5C．6D．78．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．9．已知复数，则（ ）A．B．C．D．10．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）A．B．C．D．11．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．14．在的展开式中，的系数等于__．15．在棱长为 的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.16．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是 ；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段与椭圆的交点在第一象限，过点的直线 与椭圆相切，且直线 交轴于.设过点且平行于直线 的直线交轴于点.（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.18．（12 分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．19．（12 分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.20．（12 分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线 的参数方程为（ 为参数）， 与交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）设点；若、、成等比数列，求的值21．（12 分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）22．（10 分）已知抛物线和圆，倾斜角为 45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．（1）求的值；（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】 ∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为 0.故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关...
