安徽省肥西农兴中学 2024 届高三下学期联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数（ 为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）A．B．C．D．4．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．5．根据如图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的值等于（ ）A．1B．C．D．6．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i7．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．969．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差10．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．11．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．12．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.15．已知函数，则的值为 ____16．如图所示的流程图中，输出的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，平面分别是上的动点，且.（1）若平面与平面的交线为 ，求证：；（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.18．（12 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长 的最大值．19．（12 分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.20．（12 分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.21．（12 分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为 1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.22．（10 分）设函数，，其中， 为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数 的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别比较复数的实部、虚部与 0 的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2、B【解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角...
