安徽省舒城龙河中学 2024 年高考数学必刷试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲在微信群中发了一个 6 元“拼手气”红包,被乙 丙 丁三人抢完､､,若三人均领到整数元,且每人至少领到 1 元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）A．B．C．D．2．已知，则，不可能满足的关系是（）A．B．C．D．3．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）A．B．C．D．4．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-25．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．06．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．48．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．10．2019 年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户 6 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了 5 个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）A．B．C．D．11．函数在上的图象大致为（ ）A． B． C． D． 12．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．15．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.16．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.18．（12 分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.19．（12 分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.20．（12 分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（ 为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.21．（12 分）如图：在中，，，.（1）求角；（2）...
