安徽省蚌埠示范 2024 届高考数学二模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列满足，且，，则（ ）A．B．9C．D．72．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题①的值域为②的一个对称轴是③的一个对称中心是④存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．844．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（ ）A．B．C．D．5．某公园新购进盆锦紫苏、 盆虞美人、 盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A．B．C．D．6．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A．B．C．D．7．已知 为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称9．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．9010．集合，则（ ）A．B．C．D．11．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．12．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.14．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.15．已知函数为奇函数，则______.16．在的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．18．（12 分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）19．（12 分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．20．（12 分）已知数列满足，，其前 n 项和为.（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数 t 的取值范围.21．（12 分）已知矩形中，，E，F 分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设 P、Q 分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先由题意可得数列为等差数列，再根据，，可求出公差，即可求出．【详解】数列满足，则数列为等差数列，，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．2、C【解析】由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断②③；对求导,并得到导函数的值域,即可判断④.【详解】由题,...
