安徽省马鞍山中加双语学校2024届高三冲刺模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A．3B．2C．D．12．已知满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）A．若∥，b∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，，则D．若，b∥，则4．下列函数中，图象关于轴对称的为（）A．B．，C．D．5．已知函数，以下结论正确的个数为（）①当时，函数的图象的对称中心为；②当时，函数在上为单调递减函数；③若函数在上不单调，则；④当时，在上的最大值为1．A．1B．2C．3D．46．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）A．B．C．2或D．2或7．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）B．A．C．D．8．命题“”的否定是（）A．B．C．D．9．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）A．B．C．10D．10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．B．C．D．11．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A．24B．36C．48D．6412．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，，则__________．14．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.15．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.16．已知，，则与的夹角为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.的平面角余弦值为.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角18．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.21．（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.22．（10分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.的值.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.2、C【解析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，，此时；故的取值范围为；...
