安徽省黄山市徽州中学2024届高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若（是虚数单位），则的值为（）A．3B．5C．D．2．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．43．若D．，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．4．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．35．设，集合，则（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()，则（）A．B．C．D．8．已知，，分别是三个内角，，的对边，A．B．C．D．9．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．10．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着轴上一点旋转;②沿轴正方向平移;③以轴为轴作轴对称;④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，12．如图在直角坐标系中，过原点作曲线垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）14．已知等差数列的前项和为，且，则______.15．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________16．已知平面向量，的夹角为，且，则=____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.19．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．20．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．21．（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.22．（10分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.2、C【解析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线...
