山东济南第一中学2024年高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）A．B．C．D．2．已知复数满足：（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．6．复数的虚部为（）A．B．C．2D．7．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）A．B．C．或D．或8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．9．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）A．B．6C．D．10．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）A．-2B．-3C．2D．3是内异于的动点，且11．已知定点都在平面内，定点，那么动点在平面内的轨迹是（）B．椭圆，但要去掉两个点A．圆，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点12．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.15．的展开式中，的系数为____________.16．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．①，使得；②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；③与平面所成锐二面角的正切值为；④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；的分布列和数学期望.（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求19．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.21．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系...
