山东省临沂市第三中学 2024 年高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则=（ ）A．B．C．D．2．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．3．已知直线 ：与圆：交于，两点，与 平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）A．①②B．①④C．②③D．①②④4．函数的大致图象是A．B．C．D．5．已知数列，，，…，是首项为 8，公比为得等比数列，则等于（ ）A．64B．32C．2D．46．设 i 为数单位，为 z 的共轭复数，若，则（ ）A．B．C．D．7．若，则的虚部是A．3B．C．D．8．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ）A．8B．7C．4D．39．设函数定义域为全体实数，令．有以下 6 个论断：①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥ 对任意的实数，．那么正确论断的编号是（ ）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤10．如图，网格纸是由边长为 1 的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．11．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．9612．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．15．的展开式中的系数为____.16．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．18．（12 分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若在上单调递增，且求 c 的最大值.19．（12 分）如图 1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图 2 所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20．（12 分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.22．（10 分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数 a 的范围；（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可．【详解】由题意，，，则，故答案为 C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．2、B【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：定义域为，，为偶函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大...
