山东省即墨区重点高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）B．A．D．C．，，)，已知，，2．若表示不超过的最大整数(如A．2，则（）D．83．若B．5C．7的值为（）的内角满足，则A．B．C．D．4．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A．B．C．D．6．已知A．5，则（）C．137．已知集合，A．B．C．D．8．已知函数，，则集合()B．D．，，若成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．9．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()上A．至少有一个样本点落在回归直线B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．84与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，11．已知直线：且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）A．①②B．①④C．②③D．①②④12．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（的面积）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．14．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则为______.15．展开式中的系数为________．16．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：2340.4其中，（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）（ⅰ）求的分布列；（ⅱ）若，求的数学期望的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.19．（12分）如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.21．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．22．（10分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【详解】解：设，则有且只有一个实数根.当时，当时，，由即，解得，...
