山东省各地2023-2024学年高三压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．2．设集合A＝{yy＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}3．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．2D．5．已知函数，则的值等于（）A．2018B．1009C．1010D．20206．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A．斤B．斤C．斤D．斤7．设等差数列的前n项和为，且，，则()D．A．9B．12C．8．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．10．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）A．若∥，b∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，，则D．若，b∥，则11．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．设复数满足，则（）A．1B．-1C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．14．已知，，则与的夹角为.15．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．16．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求；，求的周长.（2）若，18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．19．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．21．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不...
