山东省名校2024届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的二项展开式中，的系数是（）A．70B．-70C．28D．-282．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．3．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A．B．C．D．4．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()A．B．C．6D．与点O的位置有关5．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．06．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③D．②④7．函数且的图象是（）A．B．C．D．8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）B．-1C．2D．-2A．1中，如果，则的形状是（）9．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．函数的定义域为（）A．或B．或C．D．11．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.14．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.16．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.18．（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.19．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平20．（12分）如图，三棱柱面（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.21．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；所成角的正弦值.（2）求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A，令，所以【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为的系数是，故选A．考点：二项式定理的应用．2、A【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．3、A的坐标，则对应的复数可求.【解析】由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量【详解】解： 复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到，设＝(a，b)，，则，即，又，解得：，∴，对应复数为.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.4、B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成...
