山东省夏津一中 2024 届高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．2．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．A．1B．C．D．23．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．4．盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为( )A．B．C．D．5．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，6．已知（），i 为虚数单位，则（ ）A．B．3C．1D．57．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．148．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．9．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中， 为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．310．已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:11．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．12．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.15．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．16．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线 C 的离心率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求 m 的取值范围；（2）设函数（其中 e 为自然对数的底数），对任意 mR，若关于 x 的不等式在(0，)上恒成立，求正整数 k 的取值集合．18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若 P，Q 分别为曲线，上的动点，求的最大值.19．（12 分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为 0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.20．（12 分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值．21．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．22．（10 分）已知椭圆的离心率为，椭圆 C 的长轴长为 4.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线与椭圆 C 交于两点，是否存在实数 k 使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.2、C【解析】由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解【详解】由题中...
