山东省山师附中 2024 年高考仿真卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．2．在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量绕原点 O 按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A．B．C．D．3．函数的定义域为（ ）A．[ ，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[ ，+∞） D．（3，+∞）4．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．10B．9C．8D．75．已知，则（ ）A．2B．C．D．36．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－7．已知集合 A，B=,则 A∩B=A．B．C．D．8．已知随机变量的分布列是则（ ）A．B．C．D．9．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-210．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 100 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A．甲的数据分析素养优于乙B．乙的数据分析素养优于数学建模素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数学运算最强11．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．312．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．14．的二项展开式中，含项的系数为__________．15．的展开式中的系数为________________．16．已知向量满足，且，则 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.18．（12 分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠 次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.19．（12 分）已知函数 f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函数 f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值 m(t)；（2）令 h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数 h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数 a 的取值范围；（3）若∃x∈(0,1]，使 f(x)≥成立，求实数 a 的最大值．20．（12 分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若 a，且 a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；（3）若函数在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．22．（10 分）已知函数．（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，...
