山东省恒台一中2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于2．中，点在边上，平分，若，，，，则（）A．B．C．D．3．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）A．B．C．24D．4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）C．D．A．B．6．的展开式中的系数是-10，则实数()A．2B．1C．-1D．-27．等差数列中，已知的前项和，且，则数列中最小的是（）A．或B．C．D．8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.A．432B．576C．696D．9609．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知向量与的夹角为，，，则()A．B．0C．0或D．11．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()A．B．C．或D．或=_____.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为虚数单位，且，则14．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.15．若函数为偶函数，则________.16．设实数，满足，则的最大值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线.恒过一个定点.19．（12分）如图，在四面体中，（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.21．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．面积最小时，求直线的方程．（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当22．（10分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．2、B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，，，，..故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.3、A【解析】推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，由此能求出结果.，从而，进而四面体的体积为【详解】解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，，，，，，分别取的中点，连结，则，且，，，，平面，平面，，四面体的体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查四面体体积的...
