山东省新泰一中2024届高考数学二模试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点在所在的平面内，，，，，且，则（）A．B．C．D．2．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()D．A．B．C．3．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）A．B．C．D．4．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．6．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）A．69人B．84人C．108人D．115人7．集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．8．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）A．B．C．D．9．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A．B．C．D．垂直，则（）10．已知倾斜角为的直线与直线C．D．A．B．11．的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．，则下列说法中正确的是（）12．已知不同直线、与不同平面、，且，A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.14．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.15．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．16．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：.（参考数据：）18．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上..是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，其中.19．（12分）已知函数（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.①求实数的取值范围；②求证：.20．（12分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案.【解析】，确定点为可知，点为外心，【详解】，，又由则所以①因为，②联立方程①②可得，，，因为，；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为所以，即．故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】根据在上...
