山东省枣庄市滕州市第一中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．A．1B．C．2D．32．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．B．C．D．3．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．4．设是虚数单位，复数（）A．B．C．D．5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．6．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A．B．0C．1D．27．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．218．为计算B．22C．11D．12，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A．B．C．D．，则=（）9．已知集合C．D．A．B．10．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称的平面角为，直线与平11．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A．B．C．D．，且，则与夹角的余弦值为（）12．若两个非零向量、满足A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.14．在二项式的展开式中，的系数为________.15．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．16．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐高铁乘坐高铁乘坐飞机乘坐飞机乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.19．（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.20．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.21．（12分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.的最大值.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，，渐近线方程为，求出交点，，，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；2、D【解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，，故，故，故，故选：D．化简运算即可【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】由，，，再由向量在向量方向的投影为【详解】 ∴，∴，∴向量在向量方向的投影为.故选：B.【点睛】本...
