山东省枣庄市重点中学 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．42．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A．B．C．D．3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、 为两个同高的几何体，、 的体积不相等，、 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知复数是正实数，则实数的值为( )A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度6．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．8．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：①在上单调递增；②③在上没有零点；④在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．②④B．①③C．②③D．①②④9．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A．56383B．57171C．59189D．6124211．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．12． “”是“直线与互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．14．已知集合，则____________.15．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.16．已知，圆，直线 PM，PN 分别与圆 O 相切，切点为 M，N，若，则的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.18．（12 分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式成立的最大自然数 n；（2）记数列的前 n 项和为，求证：.19．（12 分）已知，函数.（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）20．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 与曲线交于两点.(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.21．（12 分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名...
