山东省校级联考2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知复数和复数，则为A．B．C．D．4．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）A．③④B．①③C．②③D．①②5．已知全集，则集合的子集个数为（）A．B．C．D．6．若，，，则（）A．B．C．D．7．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:①;②直线与直线所成角为;③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（）A．B．C．D．8．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．10．中，点在边上，平分，若，，，，则（）A．B．C．D．11．函数的部分图象如图所示，则（）A．6B．5C．4D．312．若平面向量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足，则的最小值是______________.14．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。15．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.16．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（Ⅰ）求证：AE平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．22．（10分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.2、B【解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.3、C【解析】利用复...
