山东省桓台县第二中学2024届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）A．B．C．D．2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A．B．C．D．以上都不对3．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()A．B．C．3或D．或4．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）A．B．C．D．6．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）A．依次成等差数列B．依次成等差数列C．依次成等差数列D．依次成等差数列7．若x,y满足约束条件的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6,D．[4,8．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，D．则正数的取值范围为A．B．C．9．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A．75B．65C．55D．4510．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③（）．11．已知复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．12．已知，，，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则____.13．已知等差数列的前n项和为Sn，若14．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.16．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和分别交于点，求．19．（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲线相切于点，的横坐标为.（1）当为何值时，公路的长度最短?求出最短长度；（2）当公路的长度最短时，设公路交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.20．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.21．（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原．点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；是线段的中点，当时，求的值．（2）若直线与曲线相交于不同的两点参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是...
